\(\text { Cho } \int f(x) \mathrm{d} x=x \sqrt{x^{2}+1} . \text { Tìm } I=\int x \cdot f\left(x^{2}\right) \mathrm{d} x \text { . }\)

Cho nguyên hàm \(I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\)  với \( t = \sqrt {{e^x} + 1} \), giá trị a bằng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{3x + 1}}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = 4{x^5} - \frac{1}{x} + 2018\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \sqrt{x}+3 x \text { là }\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f( x )=-4x^3+1 \) là:

Cho hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{e^{2 x}}{e^{x}+1}\)

Nguyên hàm \( \smallint x\sqrt {x - 1} dx\)

Cho hàm số \(f(x)=2 x+\mathrm{e}^{x} .\). Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn \(F(0)=0\).

Cho hàm số f (x ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f^{\prime}(x)=x+\sin x \,\,{\mathrm{và}}\, f(0)=1\). Tìm f(x).

Cho hàm số có \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { với mọi } x \neq \frac{1}{2} \text { và } f(1)=1\) . Khi đó giá trị của f(5) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\) là 

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 \cos 2 x\) là. 

. Cho hàm số \(f(x)=\cos 3 x \cdot \cos x\). Một nguyên hàm của hàm số f(x) bằng 0 khi x = 0 là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\). Tìm F(x).

Nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadIhacqGHRaWkcaaI % YaWaaWbaaSqabeaacaWG4baaaaaa!3E30! f\left( x \right) = x + {2^x}\) là:

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^{x}-x\)

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape % GaamOzamaabmaapaqaa8qacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0Za % aiqaa8aaeaqabeaapeGaamiEaiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaabUgaca % qGObGaaeyAa8aacaaMe8+dbiaadIhacqGHLjYScaaIXaaapaqaa8qa % caaIXaGaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaabUgacaqGObGaaeyAa8 % aacaaMe8+dbiaadIhacqGH8aapcaaIXaaaaiaawUhaaaaa!579F! f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} x\,\,\,{\rm{khi}}\;x \ge 1\\ 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\;x < 1 \end{array} \right.\), tính tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMnevLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgaCLMB0XfBP1 % wA0n3x7btFETNm9TNzCXwzMrhkGGhiCjxANHgDPWfDLHhD7rwF41ha % tCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBae % XatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVCI8 % FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfeaY-biLk % VcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGa % ciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaapeWaa8qCa8aabaWdbi % aadAgadaqadaWdaeaapeGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiaabsgacaWG % 4baal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaaikdaa0Gaey4kIipaaaa!5968! \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Nguyên hàm của hàm số f( x )=cos 3x là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iGacogacaGGVbGaai4C % aiaaiwdacaWG4baaaa!3EFA! f\left( x \right) = \cos 5x\)