Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Biết rằng \({x^3} + \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x). Hỏi đa thức \(6x - \frac{1}{{4x\sqrt x }}\) là gì cuả hàm số f(x)?
-
Câu 2:
Nguyên hàm của hàm số \(y = 50x.{e^{ - \frac{x}{2}}}\) trên tập các số thực là
-
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và f(1) = 1 thì f(5) có giá trị là
-
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}\)
-
Câu 5:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\)
-
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x)=3x^2+e−x\)
-
Câu 7:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)^{2021}}{\sqrt{x^{2}+1}} \text { và } F(0)=1 .\).Giá trị của F ( 1) bằng
-
Câu 8:
Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng:
-
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên [1;2] thỏa mãn \(f(x)=x f^{\prime}(x)-x^{2}\). Biết f (1)= 3 . Tính f(2).
-
Câu 10:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)trên R . Hỏi \(F\left(x^{2}\right)\) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây:
-
Câu 11:
Khi tính nguyên hàm \(\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{~d} x\) , bằng cách đặt \(u=\sqrt {x+1}\) ta được nguyên hàm nào?
-
Câu 12:
\(\text { Tính nguyên hàm } \int x^{2}\left(2 x^{3}-1\right)^{2} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 13:
Cho hàm số f (x) xác định trên , thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 x-1 \text { và } f(3)=5\) . Giả sử phương trình f (x)= 999 có hai nghiệm x1 và x2 . Tính tổng \(S=\log \left|x_{1}\right|+\log \left|x_{2}\right|\)
-
Câu 14:
Cho hàm số \(f(x)=1-2 \cos ^{2} x \). Tìm nguyên hàm của f(x)?
-
Câu 15:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\) . Khi đó F(x) là:
-
Câu 16:
Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b.
-
Câu 17:
Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{3}\right\}\) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{3}{3 x-1}, f(0)=1\). Giá trị của f(-1) bằng:
-
Câu 18:
Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\cos 2 x \text { trên } \mathbb{R} \text { và } F(0)=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=F\left(\frac{\pi}{2}\right)+2 F\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
-
Câu 19:
Tìm nguyên hàm \(\int\left(4 x^{3}+2 x+2022\right) \mathrm{d} x\)
-
Câu 20:
\(\text { Biết } \int f(x) d x=x^{2}+C \text {. Tính } \int f(2 x) d x\)
-
Câu 21:
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3 x+2021\) là?
-
Câu 22:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2 x}+2021\) là
-
Câu 23:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2022+\sin x \text { là }\) sin là
-
Câu 24:
Cho \(\int f(x) \mathrm{d} x=3 x^{2}+2 x-2022+C\). Hỏi f(x) là hàm số nào?
-
Câu 25:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 022x+\sin 2 x\) là:
-
Câu 26:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin x+2022 x\) là:
-
Câu 27:
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^{x}-x\)
-
Câu 28:
Tìm họ nguyên hàm \(\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)\)
-
Câu 29:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 2 x \text { và } F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1\). Tính \(F\left(\frac{\pi}{6}\right)\) ta được:
-
Câu 30:
Cho hàm số \(f(x)=4 x^{3}-3 x^{2}+2 x-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Câu 31:
Họ nguyên hàm của hàm số \(y=\sqrt{5-3 x} \) là:
-
Câu 32:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{2x}+2022\) là
-
Câu 33:
Hàm số \(f(x)=x^{4}-3 x^{2}+2021\) có họ nguyên hàm là
-
Câu 34:
\( \smallint x{e^{2x}}dx\) bằng
-
Câu 35:
\( \smallint \left( {x + 1} \right)\sin xdx\) bằng
-
Câu 36:
\( \smallint x\ln \left( {x + 1} \right)dx\) bằng
-
Câu 37:
Nguyên hàm \( \smallint x\sqrt {x - 1} dx\)
-
Câu 38:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)2 + f(x).f''(x) = 15(x4) + 12x, x thuộc R và f(0) = f'(0) = 1.Giá trị của f2(1) bằng
-
Câu 39:
Nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{{x^2}}}\cos \frac{1}{x}{\rm{d}}x} \) bằng
-
Câu 40:
Tìm họ nguyên hàm \(\int {{{\cos }^2}x\sin x\;dx} \) ta được kết quả là
-
Câu 41:
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {\pi – 2x} \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)
-
Câu 42:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cdot \mathrm{e}^{2 x}\)
-
Câu 43:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \ln 2 x\) là:
-
Câu 44:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cos 2 x\)
-
Câu 45:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{\sin x}{1+3 \cos x}\)
-
Câu 46:
Tính nguyên hàm \(I=\int \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \mathrm{~d} x\)
-
Câu 47:
Nguyên hàm \(\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{1}{x} d x\) bằng
-
Câu 48:
Tìm họ nguyên hàm \(\int \cos ^{2} x \sin x d x\) ta được kết quả là
-
Câu 49:
Biết là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x+2^{x} \text { thoả mãn } F(0)=0\) . Ta có F(x) bằng
-
Câu 50:
Cho hàm số có \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { với mọi } x \neq \frac{1}{2} \text { và } f(1)=1\) . Khi đó giá trị của f(5) bằng
