Biết rằng \(\int\left(\cos ^{3} x \cdot \sin 3 x+\sin ^{3} x \cdot \cos 3 x\right) \mathrm{d} x=\frac{a}{b} \cos 4 x+C \text { với } a, b \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản \((a<0;b>0)\). Tính 2a+b.

Câu hỏi liên quan

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{1 - 3x}}\)

• Nếu \( \smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C\)  thì f( x ) bằng

• Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{{x^2}}}\) là:

ZUNIA12

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {\tan x + {e^{2\sin x}}} \right)\cos x.\)

• Biết \(F(x)=(a x+b) e^{x}\)x là nguyên hàm của hàm số \(y=(2 x+3) e^{x}\) .Khi đó a+b là

• Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) = x(2 + 3x²) là

• Nguyên hàm của \(I=\int x \ln x d x\) bằng với:

• Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\left(e^{-x}+e^{x}\right)^{2}\) thỏa mãn điều kiện F(0)=1  là

• Tìm nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x \mathrm{e}^{x}\)

• Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

  (I) \(\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C\)

  (II) \(\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\)

  (III) \(\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C\)

• Tính nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}\left(2017-\frac{2018 \mathrm{e}^{-x}}{x^{5}}\right)\).

• Cho nguyên hàm  \( I = \smallint \frac{{6tanx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\) . Giả sử đặt \( u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:

•  Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{\sin ^{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}\)

• Tính nguyên hàm \( I = \smallint \left( {{2^x} + {3^x}} \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x\)

• Nguyên hàm \(\int \frac{e^{2 x+1}-2}{\sqrt[3]{e^{x}}} d x\) là:

• \(\text { Tính nguyên hàm } \int x^{2}\left(2 x^{3}-1\right)^{2} \mathrm{~d} x\)

• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và f(1) = 1 thì f(5) có giá trị là

• Tìm các hàm số  \(f(x) \text { biết } f^{\prime}(x)=\frac{\cos x}{(2+\sin x)^{2}} .\)

• Tìm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaada % WcaaqaaiaabsgacaWG4baabaGaaGOmaiabgkHiTiaaiodacaWG4baa % aaWcbeqab0Gaey4kIipaaaa!3D46! \int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{2 - 3x}}} \)

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^5}x}}.\)