Trắc nghiệm Nguyên hàm Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}+\cos x\) là?
-
Câu 2:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\sin x\) là:
-
Câu 3:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+x \) là?
-
Câu 4:
Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x)=\frac{1}{5 x+4}\)
-
Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x\left(1+3 x^{3}\right)\) là:
-
Câu 6:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{2}+3\) là
-
Câu 7:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}-1\) là:
-
Câu 8:
Nguyên hàm của hàm số \( f(x)=4 x^{3}+x-1\) là:
-
Câu 9:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x^{3}+x^{2}\) là:
-
Câu 10:
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5 x^{4}-6 x^{2}+1\) là:
-
Câu 11:
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?
-
Câu 12:
Tính \(\displaystyle \int {\frac{1}{{\sin x - \sin a}}} dx\)
-
Câu 13:
Tính: \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx\)
-
Câu 14:
Tính: \(\displaystyle \int {\frac{x}{{{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} dx\)
-
Câu 15:
Tính: \(\displaystyle \int {(2x - 3)\sqrt {x - 3} dx}\)
-
Câu 16:
Cho F( x ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)= x\sqrt {{x^2} - m} \). Số giá trị của tham số m để \( F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3};F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}\)
-
Câu 17:
Tính \(f(x)= \frac{{\sin 2{\rm{x}}}}{{\sqrt {4{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 3} }}\). Hãy chọn đáp án đúng.
-
Câu 18:
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}\) có đồ thị đi qua điểm (e;2016). Khi đó giá trị F( 1 ) là
-
Câu 19:
Gọi F( x ) là một nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}\) . Biết F( 0 ) = 1, Tính giá trị biểu thức \(F(\frac{\pi}{2})\)
-
Câu 20:
Cho nguyên hàm \( I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}} dx\) . Nếu đổi biến số \( x = \frac{1}{{\sin t}}\) với t thuộc \( t \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\)
-
Câu 21:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)= \frac{x}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}\)
-
Câu 22:
Cho hàm số f liên tục, f(x) > - 1, f(0) = 0 và thỏa mãn \( f'(x)\sqrt {{x^2} + 1} = 2x\sqrt {f(x) + 1} \) . Tính \(f( \sqrt 3 ) \)
-
Câu 23:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} \) , nếu đặt x = 2sin t - 1, với \( 0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)thì \( \int {f(x)dx} \) bằng:
-
Câu 24:
Biết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)\frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn F( 2 ) = 0. Khi đó phương trình F( x ) = x có nghiệm là
-
Câu 25:
Cho\( I = \int {x\sqrt {{x^2} + 3x} = \frac{{\sqrt {{{({x^2} + 3)}^b}} }}{a} + C} \) với (a,b thuộc Z). Giá trị biểu thức\(S = log _b^2a + log _ab + 2016 \)
-
Câu 26:
Cho nguyên hàm \( I = \smallint \frac{{6tanx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\) . Giả sử đặt \( u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:
-
Câu 27:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(I= \smallint \frac{{\sin 2xdx}}{{\cos 2x - 1}}\)
-
Câu 28:
Cho nguyên hàm \( I={\smallint \sqrt {1 - {x^2}} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x}\), x thuộc \( \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) , nếu đặt x = sin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:
-
Câu 29:
Cho hàm số \( f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) . Khi đó, nếu đặt x = tan t thì:
-
Câu 30:
Nếu có x = cot t thì:
-
Câu 31:
Cho \( I = \frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx = \frac{2}{{15}}(b{t^5} + c{t^3} + dt) + C\), biết \( t = \sqrt {\ln x + 1} \) . Giá trị biểu thức \(A = \frac{2}{{15}}bcd\)
-
Câu 32:
Cho \( \Rightarrow I = \smallint \frac{{{\rm{d}}t}}{{\sqrt {2x - 1} + 4}} = \sqrt {2x - 1} - 4\ln {(\sqrt {2x - 1} + 4)^n} + C\) ở đó (n thuộc N*). Giá trị biểu thức \( S = \sin \frac{{n\pi }}{8}\) là
-
Câu 33:
Cho nguyên hàm \(I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\) với \( t = \sqrt {{e^x} + 1} \), giá trị a bằng?
-
Câu 34:
Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\) và \(F( 3 ) - F( 0 ) =\frac{a}{b}\) là phân số tối giản , a > 0. Tổng (a + b ) bằng ?
-
Câu 35:
Cho \( \smallint \sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\sin x{\cos ^5}xdx = 2\left( {\frac{{{t^\alpha }}}{\alpha } - \frac{{{t^\beta }}}{\beta }} \right)+C\) với \(t = \sqrt[6]{{1 - {{\cos }^3}x}}\) . Tỉ số \( \frac{\alpha }{\beta }\)
-
Câu 36:
Cho \( f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }};\int {f(x)dx = - 2} \int {{{({t^2} - m)}^2}dt} \) với \( t = \sqrt {1 - x} \) , giá trị của m bằng ?
-
Câu 37:
Cho \( I = \int {\frac{{\sin 2x + \sin x}}{{\sqrt {1 + 3\cos x} }}dx} =F(x)\). Giá trị của \( F(\frac{\pi }{2}) - F(0)\)
-
Câu 38:
Cho \( F\left( x \right) = \smallint \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx\) , biết F( e ) = 3 , tìm F( x ) = ?
-
Câu 39:
Tính \( I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx\)
-
Câu 40:
Cho \(I = \mathop \smallint \limits_0^4 \sin \sqrt x dx\) nếu đặt \( u =\sqrt x\) thì:
-
Câu 41:
Cho \(I = \smallint {x^3}\sqrt {{x^2} + 5} dx\) đặt \(u=\sqrt {{x^2} + 5} \) khi đó viết I theo u và du ta được:
-
Câu 42:
Cho \( f(x) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \). Nếu đặt \( \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\)
-
Câu 43:
Cho nguyên hàm \( \smallint 2xf\left( {{x^2}} \right)dx\) Nếu đặt t = x2 thì:
-
Câu 44:
Nếu t = x2 thì:
-
Câu 45:
Cho \( \int {f(x)dx} = F(x) + C\) . Khi đó \( \int {f(2x - 3)dx} \)
-
Câu 46:
Cho\( I = \smallint x\sqrt {3{x^2} + 1} dx = \frac{1}{a}\sqrt {{{(3{x^2} + 1)}^b}} + C\). Giá trị a và b lần lượt là:
-
Câu 47:
Biết \( \int {f(x)dx} = 2x\ln (3x - 1) + C\) với \( x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\)Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
-
Câu 48:
Nếu u( t ) = v( x ) thì:
-
Câu 49:
Nếu t = u( x ) thì:
-
Câu 50:
Một vận động viên đua xe F1 đang chạy với vận tốc 10 ;m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc a( t ) = 6t( rm( ))( (m/(s^2)) ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu
