Tính: \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx\)\(\displaystyle = \int {\frac{{{e^x}.{e^x}}}{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right).{e^x}}}dx} \) \(\displaystyle = \int {\frac{{{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} + 1}}dx} \)
Đặt \(\displaystyle u = {e^{2x}} + 1 \Rightarrow du = 2{e^{2x}}dx\)
Khi đó \(\displaystyle \int {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} dx\) \(\displaystyle = \int {\frac{{du}}{{2u}}} = \frac{1}{2}\ln u\) \(\displaystyle = \frac{1}{2}\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
