Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+x \) là?

Cho \(\int f(4 x) \mathrm{d} x=e^{2 x}-x^{2}+C\). Khi đó \(\int f(-x) \mathrm{d} x\) bằng:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \( f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thoả mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqi-CI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWdbaqaaiaadA % gadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaiabg2da % 9iaaisdacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4mai % aadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaGaamiEaiab % gUcaRiaadoeaaSqabeqaniabgUIiYdaaaa!4875! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + C} \). Hàm số f(x) là:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là:

Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{1 + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx\). Chọn kết quả đúng

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) \(\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C\)

(II) \(\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\)

(III) \(\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C\)

Hàm số \(F(x)=\ln |\sin x-3 \cos x|\) là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Tính \(F(x)=\int \frac{\sin 2 x}{\sqrt{4 \sin ^{2} x+2 \cos ^{2} x+3}} d x\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau \*\smallint {\left( {{x^3} + 5} \right)^4}{x^2}dx\)

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdbaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaqG % KbGaamiEaiabg2da9iaadAeadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPa % aacqGHRaWkcaWGdbaaleqabeqdcqGHRiI8aaaa!4364! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right) + C}\). Khi đó với \(a\ne 0; a,b\)  là hằng số ta có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdbaqaaiaadAgadaqadaqaaiaadggacaWG4bGaey4kaSIaamOy % aaGaayjkaiaawMcaaiaabsgacaWG4baaleqabeqdcqGHRiI8aaaa!4012! \int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} \) bằng.

Hàm số F( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f( x ) nếu:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=x e^{x^{2}}\). Hàm số nào sau đây không phải là F(x)

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 3} }}\) có đồ thị đi qua điểm (e;2016). Khi đó giá trị F( 1 ) là

Cho \( \Rightarrow I = \smallint \frac{{{\rm{d}}t}}{{\sqrt {2x - 1} + 4}} = \sqrt {2x - 1} - 4\ln {(\sqrt {2x - 1} + 4)^n} + C\) ở đó (n thuộc N*). Giá trị biểu thức \( S = \sin \frac{{n\pi }}{8}\) là

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^5}x}}.\)

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \sqrt x \ln xdx\)

Họ nguyên hàm của hàm số  \(f(x)=x+\sin x\) là?

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( {\rm{\pi }} \right) = 2017\). Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)

Nếu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaMDevLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgaCLMB0XfBP1 % wA0n3x7btFETxB9ThxSvMz0HciYGxlXacxYL2zOrxkCrxz4r3EK1hE % 91JmamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwzZbqefqvATv2CG4uz3bIuV1 % wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfgasaac % H8YjY-vipgYlh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFfea0dXdd9vqai % -hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq-dir-f0-yqaiVgFr0xfr-xfr-xb9adbaqa % aeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8qadaWdXbWdae % aapeWaaeWaa8aabaWdbiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjk % aiaawMcaaiaabsgacaWG4baal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaad2 % gaa0Gaey4kIipakiabg2da9iaaikdaaaa!5DBB! \int\limits_0^m {\left( {2x - 1} \right){\rm{d}}x} = 2\) thì m có giá trị.