Xét tính bị chặn của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{2 n+1}{n+2}\)

Câu hỏi liên quan

• Cho dãy số \({u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}\). khi đó công thức truy hồi của dãy là:

• Cho dãy số (u_n) thỏa mãn\(u_{n}=\frac{2^{n-1}+1}{n}\)Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho?

• Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \(u_{n}=n-\sqrt{n^{2}-1}\)

ZUNIA12

• Cho dãy số có các số hạng đầu là: -2;0;2;4;6;....Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

• Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: 

• Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

• Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

• Mạnh cầm một tờ giấy và lấy kéo cắt thành 7 mảnh sau đó nhặt một trong số bảy mảnh giấy đã cắt và lại cắt thành 7 mảnh. Mạnh cứ tiếp tục cắt như vậy. Sau một hồi, Mạnh thu lại và đếm tất cả các mảnh giấy đã cắt. Hỏi kết quả nào sau đây có thể xảy ra?

• Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+u_{n}} ; n \geq 1 . \end{array}\right.\). Số hạng thứ 100 trong dãy số có giá trị là 

• Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.\). Số hạng thứ 32 trong dãy số có giá trị là

• Cho dãy số xác định bởi:\(u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\). Số hạng thứ 99 trong dãy số có giá trị là 

• Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

  Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

  A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

  Chứng minh :

  Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

  Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

  Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

  Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

  Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

  Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

• So sánh \( \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2};{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}\), với a≥0,b≥0,n∈N^∗ ta được:

• Cho dãy số xác định bởi:

  \(u_{n}=\frac{1}{2 \sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{(n+1) \sqrt{n}+n \sqrt{n+1}}\)

  Số hạng thứ n trong dãy số có giá trị là \(\frac{9}{10} .\)Tìm n?

• Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+3 n-1-2.5^{n} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 5 trong dãy số có giá trị là:

• Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\) . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này

• Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là:

• Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

• Xét tính tăng giảm của dãy số sau \(u_{n}=\frac{n+(-1)^{n}}{n^{2}}\)

• Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}-u_{n}=2 n-1 \end{array}\right.\) . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?