Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiDãy số n) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)
Dễ thấy \({u_n} > 0{\rm{,}}\forall n \in {N^ * }\). Xét tỉ số: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n + 1}}}}\)
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}.\frac{{{2^{n + 1}}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{2\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} > 1{\rm{\;\;}}\left( {\forall n \ge 1} \right)\)
Thật vậy: \(\frac{{2\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }} > 1 \Leftrightarrow \frac{{4n}}{{n + 1}} > 1 \Leftrightarrow 4n > n + 1 \Leftrightarrow 3n > 1\) (đúng \(\forall n\,\, \ge 1\))
Do đó, \({u_n}\; > \;\;{u_n} + 1\) nên n) là một dãy số giảm.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
