Ban chấp hành đoàn trường có 12 đồng chí gồm 7 nam và 5 nữ. Cần bầu ra ban thường vụ gồm 1 bí thư, 1 phó bí thư và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban thường vụ mà trong ban thường vụ phải có nữ.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Ta đếm số cách bầu ban thường vụ bất kỳ:
Bước 1: Bầu bí thư và phó bí thư, có \(A_{12}^2\) cách.
Bước 2: Bầu 3 ủy viên từ 10 người còn lại, có \(C_{10}^3\) cách.
Theo quy tắc nhân thì số bầu ban thường vụ bất kỳ là : \(A_{12}^2.C_{10}^3 = 15840\)
+ Tiếp theo ta đếm số cách bầu ban thường vụ mà không có nữ nào (ban thường vụ toàn nam).
Bước 1: Bầu bí thư và phó bí thư, có \(A_7^2\) cách.
Bước 2: Bầu 3 ủy viên từ 5 nam còn lại, có \(C_5^3\) cách.
Theo quy tắc nhân, số cách bầu ban thường vụ toàn nam sẽ là: \(A_7^2.C_5^3 = 420\)
Vậy số cách bầu ban thường vụ mà có ít nhất một nữ là: 15840 – 420 = 15420.
