Bất phương trình \(\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^3}} \ge \frac{1}{{C_{n + 1}^2}}\) có tập nghiệm là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện n ∈ N và n ≥ 3. Ta có :
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{A_n^2}} + \frac{1}{{A_n^3}} \ge \frac{1}{{C_{n + 1}^2}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)}} + \frac{1}{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}} \ge \frac{2}{{n\left( {n - 1} \right)}}\\
\Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)\left( {n - 2} \right) + \left( {n + 1} \right) \ge 2\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\\
\Leftrightarrow {n^2} - 6n + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le n \le 5
\end{array}\)
Vì n ∈ N và n ≥ 3 nên n ∈ {3;4;5}.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
