Biết đồ thị (C) của hàm số y=x2−2x+3x−1 có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ xM bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\\ \Rightarrow y\prime = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \sqrt 2 \Rightarrow y = 2\sqrt 2 \Rightarrow A(1 + \sqrt 2 ;2\sqrt 2 )\\ x = 1 - \sqrt 2 \Rightarrow y = - 2\sqrt 2 \Rightarrow A(1 - \sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ) \end{array} \right. \end{array}\)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:
\(\begin{array}{l} \frac{{x - 1 - \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 }} = \frac{{y - 2\sqrt 2 }}{{ - 2\sqrt 2 - 2\sqrt 2 }}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{ \Leftrightarrow \frac{{x - 1 - \sqrt 2 }}{{ - 2\sqrt 2 }} = \frac{{y - 2\sqrt 2 }}{{ - 4\sqrt 2 }}}\\ {}&{ \Leftrightarrow 2\left( {x - 1 - \sqrt 2 } \right) = y - 2\sqrt 2 }\\ {}&{ \Leftrightarrow y = 2x - 2.} \end{array} \end{array}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x−2=0⇔x=1⇒xM=1
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaaaaaa!3E03! y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có khoảng cách đến trục hoành bằng 1
-
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − 4 và trục hoành là
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|x-2|(x^2-1)\)?
-
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
-
Hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 5\) có ba cực trị khi:
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2
-
Cho hàm số: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + 3(m – 1)x + 2\) có đồ thị (C). Đường thẳng d:y = – x + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt \(A\left( {0; – 2} \right),{\rm{ }}B\) và C. Với M(3;1), giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng \(2\sqrt 7 \) là
-
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-4 x^{2}-2\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(d: y=m\) . Tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 2)(x2 + x + 1) và trục hoành.
-
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
-
Đường cong sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
-
Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x - 5\) có cực trị.
-
Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình \(2^{\cos ^{2} x}+3^{\sin ^{2} x} \geq m \cdot 3^{\cos ^{2} x}\) có nghiệm?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y = 2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = \(\sqrt {10} \)
-
Cho hàm số: \(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\) (1). Có bao nhiêu điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m?
-
Tìm số giao điểm của đồ thị (C): y = x3 + x – 2 và đường thẳng y = x – 1
-
Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 là:
-
Cho hàm số y= f(x) = ax3+ bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y = f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y = f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
