Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển \( {\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: n≥2.
Ta có:
\({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{x^{n - k}}{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n {a_k}{x^{n - k}}\) với \( {a_k} = C_n^k{\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)^k}.\)
Theo giả thiết
\( {a_2} = 31 \Leftrightarrow C_n^2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = 31 \Leftrightarrow C_n^2 = 496 \Leftrightarrow n = 32\:\:\left( {tm} \right).\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
