Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0,5%. Năm 1998, dân số  của Nga là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b> 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)\)

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt
giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m} . \text { Tính } T=M+m\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\) là?

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.

Hình minh hoạ:  Lượng thuốc còn theo ngày

Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Tập xác định của hàm số \(y=[\ln (x-2)]^{\pi}\) là:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ \({4.10^5}\) mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các  cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)\) là?

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e^-x trên đoạn [-1 ;1] là:

Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể mua được ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà mà anh ta muốn mua là 2P đồng. Vì vậy anh Nam gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng Sacombank. Theo bạn sau bao nhiêu năm anh Nam mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó. Biết rằng lãi suất gởi tiết kiệm là 8,4% một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi nhà đó không thay đổi trong 12 năm tới. ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-2 x-m+1\right)\) có tập xác định là R .

\(\text { Cho } 9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=14 \text { và } \frac{6+3\left(3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}\right)}{2-3^{\mathrm{x}+1}-3^{1-\mathrm{x}}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \text { với } \frac{a}{b} \text { là phân số tối giản. Tính } P=a \cdot b \text { . }\)

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\log _{a}\left(\frac{a^{2}+4 b^{2}}{4}\right)+\frac{1}{4 \log _{a b} b}\)

Cho hàm số \(f(x)=\frac{9^{x}}{3+9^{x}}, x \in R\). Nếu \(a+b=3 \text { thì } f(a)+f(b-2)\) có giá trị bằng 

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Sau n năm (\(n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\)), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất  không thay đổi, người đó nhận được

Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn \(\begin{aligned} 4^{a}=9^{b}=6^{c} \end{aligned}\) . Khi đó \(\begin{aligned} \frac{c}{a}+\frac{c}{b} \end{aligned}\)bằng 

Cho các số thực \(a, b, c \geq 1 \text { thỏa mãn } a+b+c=5 \text { . }\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\log _{3} a+2 \log _{9} b+3 \log _{27} c\)

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}\) trên đoạn [0;2]