Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \({z^3} + i = 0\). Tìm phát biểu sai:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
{z^3} + i = 0\\
\Leftrightarrow \left( {z - i} \right)\left( {{z^2} + iz - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = i\\
z = \frac{{ \pm \sqrt 3 - i}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tọa độ các điểm biẻu diễn số phức z:
\(A\left( {0;1} \right),B\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right),C\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)
Tam giác ABC có \(AB = AC = BC = \sqrt 3 \), trọng tâm O(0;0) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (Với a = \(\sqrt 3 \))
Câu hỏi liên quan
-
Điểm biểu diễn của số phức z là M (1;2). Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức \(w=z-2 \bar{z}\) là
-
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện \(|z + 2 | = |i - z|\) là đường thẳng \(\Delta\) có phương trình -
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| { - 2 + i\left( {z - 1} \right)} \right| = 5\). Phát biểu nào sau đây là sai:
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho số phức z = 2018 - 2017i. Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của là
-
Cho \(z_1, z_2\) là hai số phức thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=6,\left|z_{2}\right|=8\) và \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=2 \sqrt{13}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\left|2 z_{1}+3 z_{2}\right|\)
-
Cho số phức z = 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) 2+ ...+ (1+ i) 26 . Phần thực của số phức z là
-
Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(|z+2+i|=|\bar{z}-3 i|\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho số phức z thỏa mãn |z2 - i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của \( | \bar z| \)
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3} \) là đường tròn có tâm là:
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và z2 là số thuần ảo ?
-
Giảsử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z-1+i|=21\) là một đường tròn có tâm:
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z(1+i)=3-5 i\). Tính môđun của z .
-
Cho hai số phức \(z_{1}=1-i \text { và } z_{2}=-3+5 i\) . Môđun của số phức \(w=z_{1} \cdot \bar{z}_{2}+z_{2}\)
-
Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm phần thực của số phức \(z^2\)
-
Tính môđun của số phức z thỏa \(\frac{(1+2 i) z}{3-i}=\frac{1}{2}(1+i)^{2}\)
-
Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | w - i| = 2, z + 2 = iw. Gọi z1, z2 lần lượt là các số phức mà tại đó | z | đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun |z1 + z2 | bằng:
-
Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết \(|z -1 |= |z + 2i |\)
-
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , biết tập hợp các điểm M là phần tô đậm ở hình bên (không kể biên). Mệnh đề nào sau đây đúng :
