Cho ba điểm \(1(-2 ; 3), B\left(\frac{1}{4} ; 0\right), C(2 ; 0)\). Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(A B=\frac{15}{4}, A C=5, k=-\frac{A B}{A C}=\frac{-3}{4}\)
\(\begin{aligned} &\text { Gọi } D \text { là gia điểm của phân giác trong góc } \widehat{A} \text { và } B C \Rightarrow \overrightarrow{D B}=-\frac{3}{4} \overrightarrow{D C}\\ &\Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { \frac { 1 } { 4 } - x = - \frac { 3 } { 4 } ( 2 - x ) } \\ { - y = - \frac { 3 } { 4 } ( 0 - y ) } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=0 \end{array} \Rightarrow D(1 ; 0)\right.\right.\\ &B A=\frac{15}{4}, B D=\frac{3}{4} \Rightarrow k^{\prime}=-5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Gọi } J \text { là giao điểm của phân giác trong góc } B \text { và } A D \text { . }\\ &\text { Ta có: } \overrightarrow{J A}=-5 \overrightarrow{J D} \Rightarrow\left\{\begin{array} { r l } { - 2 - x } & { = - 5 ( 1 - x ) } \\ { 3 - y } & { = - 5 ( 0 - y ) } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{2} \\ y=\frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow J\left(\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right)\right.\right. \end{aligned}\)
