Cho biết chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,32 ngày và khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là 3,84.108m. Hãy tính khối lượng của Trái Đất. Giả thiết quỹ đạo của Mặt Trăng là tròn.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhi Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng và Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm, nên:\(\begin{array}{l} {F_{hd}} = {F_{ht}} \Leftrightarrow G\frac{{mM}}{{{r^2}}} = m\frac{{{v^2}}}{r} \Leftrightarrow \frac{{GM}}{r} = {v^2}\\ v = \omega r = \frac{{2\pi }}{T}r\\ \Rightarrow \frac{{GM}}{r} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^2} \Rightarrow M = \frac{{4{\pi ^2}{r^3}}}{{{T^2}G}} = \frac{{4{\pi ^2}.{{\left( {{{3,84.10}^8}} \right)}^3}}}{{{{\left( {27,32.86400} \right)}^2}{{.6,67.10}^{ - 11}}}} \approx {6.10^{24}}{\rm{kg}} \end{array}\)
Đáp án: B
