Cho biết \(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2,0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\) Tính giá trị của \(\cot \alpha\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(2 \cos \alpha+\sqrt{2} \sin \alpha=2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin \alpha=2-2 \cos \alpha \rightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=(2-2 \cos \alpha)^{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 \sin ^{2} \alpha=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \Leftrightarrow 2\left(1-\cos ^{2} \alpha\right)=4-8 \cos \alpha+4 \cos ^{2} \alpha \\ \Leftrightarrow 6 \cos ^{2} \alpha-8 \cos \alpha+2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos \alpha=1 \\ \cos \alpha=\frac{1}{3} \end{array}\right. \end{array}\)
Với \(\cos \alpha=1\Rightarrow \alpha =0^0\) không thỏa mãn vì \(0^{0}<\alpha<90^{0}\)
Với \(\cos \alpha=\frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot \alpha=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong hình dưới đây \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) . bằng :
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {3 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( { - 4;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {4;5} \right);\overrightarrow b =\left( {\frac{1}{3}m;5} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
-
Cho biết \(\sin \frac{\alpha}{3}=\frac{3}{5}\) Giá trị của \(P=3 \sin ^{2} \frac{\alpha}{3}+5 \cos ^{2} \frac{\alpha}{3}\) bằng bao nhiêu ?
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1 ;-1) và B(3 ; 0). Tìm tọa độ điểm D , biết D có tung độ âm.
-
Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc \( \widehat {CAD} = {43^0},\widehat {CBD} = {67^0}\). Hãy tính chiều cao CD của tháp.
-
\(\text{Cho }\overrightarrow a = \left( {4 + x;y - 5} \right);\overrightarrow b \left( {1;3} \right).\text{Tìm giá trị của x, y sao cho }\overrightarrow a = \overrightarrow b.\)
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2;2m + 1} \right);\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
\(\text{Cho vectơ }\overrightarrow a = \left( {5;1} \right);\overrightarrow b =\left( {m - 1;4} \right).\text{ Tìm m để }\overrightarrow a \bot \overrightarrow b .\)
-
Tam giác ABC vuông tại A , có \(A B=c, A C=b\) . Gọi \(\ell_{a}\) là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC . Tính \(\ell_{a}\) theo b và c .
-
Trong mọi tam giác ABC, ta có: \(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}=\frac{\cos ^{2} \frac{A}{2}+\cos ^{2} \frac{B}{2}+\cos ^{2} \frac{C}{2}}{k \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}\). Khi đó k bằng với
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=11 ; B C= 8; C A=15. \text{ Tính độ dài đường cao AH?}\)
-
Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
Tam giác ABC có \(\hat C=150^{\circ}, B C=\sqrt{3}, A C=2\). Tính cạnh AB
-
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(−1;1),B(2;4),C(6;0). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho đường tròn tâm (O ) bán kính (R ) và điểm (M ) thỏa mãn (MO = 3R ). Một đường kính (AB ) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = MA + MB ).
-
\(\text { Cho } \cot x=-3.\)\(\text { Tính } \sin \alpha \text { biết } 90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}\)
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {2m - 1;1} \right);\overrightarrow b = \left( {3;2} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
