Cho đường tròn tâm (O ) bán kính (R ) và điểm (M ) thỏa mãn (MO = 3R ). Một đường kính (AB ) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức (S = MA + MB ).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi \( \widehat {MOA} = \alpha \Rightarrow \widehat {MOB} = {180^ \circ } - \alpha \)
Ta có
\(\begin{array}{l} MA = \sqrt {M{O^2} + A{O^2} - 2MO.AO.\cos \alpha } = \sqrt {9{R^2} + {R^2} - 6{R^2}\cos \alpha } = R\sqrt {10 - 6\cos \alpha } \\ MB = \sqrt {M{O^2} + B{O^2} - 2MO.BO.\cos \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right)} = \sqrt {9{R^2} + {R^2} + 6{R^2}\cos \alpha } = R\sqrt {10 + 6\cos \alpha } \end{array}\)
Xét
\(\begin{array}{l} C = \sqrt {10 - 6\cos \alpha } + \sqrt {10 + 6\cos \alpha } \\ \Rightarrow {C^2} = 20 + 2\sqrt {100 - 36{{\cos }^2}\alpha } \ge 20 + 2\sqrt {100 - 36} = 36 \end{array}\)
Suy ra C≥6. Dấu xẩy ra khi \(co{s^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos \alpha = 1\\ cos\alpha = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \alpha = {0^0}\\ \alpha = {180^0} \end{array} \right.\)
Ta có \( S = MA + MB = R\left( {\sqrt {10 - 6\cos \alpha } + \sqrt {10 + 6\cos \alpha } } \right) \ge 6R\)
Suy ra minS=6R khi và chỉ khỉ A, O, B, M thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi liên quan
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( { - 2;m} \right);\overrightarrow b = \left( {m;4} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Tích vô hướng của hai vec tơ \(\overrightarrow a = \left( {7; - 1} \right);\overrightarrow b = \left( {4;5} \right)\) là:
-
Giá trị \(\cos 45^{\circ}+\sin 45^{\circ}\) bằng bao nhiêu?
-
\(\text{Tam giác ABC có }A B=9 ; B C= 5; C A=6. \text{ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giác ABC.}\)
-
\(\text{Cho hai vec tơ }\overrightarrow a = \left( {3;2} \right);\overrightarrow b = \left( {m - 1;1} \right).\text{ Tìm giá trị của m để }\vec a \bot \vec b.\)
-
Cho tam giác ABC có \(A B=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3} \text { và } C A=9\) . Gọi D là trung điểm BC . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
-
Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15 . Diện tích
của tam giác ABC bằng: -
\(\text{Tam giác ABC có }A B=5 ; B C= 7; C A=8. \text{ Tính độ dài trung tuyến AM.}\)
-
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
-
\(\text { Cho } \tan x=2 \text { . Tính }\sin \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}\)
-
Đơn giản biểu thức \(A=\sin \left(90^{\circ}-x\right)+\cos \left(180^{\circ}-x\right)+\sin ^{2} x\left(1+\tan ^{2} x\right)-\tan ^{2} x\) ta được:
-
Cho \(\cos x=\frac{1}{2}\). Tính biểu thức\(P=3 \sin ^{2} x+4 \cos ^{2} x\).
-
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A=(2;4),B(−3;1) và C=(3;−1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành?
-
Tính góc A của tam giác ABC biết: \(a = 14,b = 18,c = 20\).
-
Biết \(\sin \alpha = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(B = \dfrac{{\cot \alpha - \tan \alpha }}{{\cot \alpha + \tan \alpha }}\)
-
\(\text { Cho tam giác } A B C \text { có: } 5(\sin A+3 \cos B)+9(\sin B+3 \cos A)=20\). Tam giác ABC là tam giác gì?
-
Cho A(3;1);B(7;2), tìm C(x;y) thuộc trục Ox sao cho C thuộc đường tròn đường kính AB.
-
\(\text { Cho } \tan x=2 \text { . }\)\(\text { Tính } \cos \alpha \text { biết } 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ} \text { . }\)
-
Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao (5m). Từ vị trí quan sát (A ) cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh (B ) và chân (C ) của cột ăng-ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
.PNG)
-
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
