Cho dãy số (u_n): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_0} = 1,\;{u_1} = 3}\\
{{u_{n + 1}} = 4{u_n} - 3{u_{n - 1}}}
\end{array}} \right.\) với mọi n ≥ 1

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

Câu hỏi liên quan

• Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}-u_{n}=2 n-1 \end{array}\right.\) . Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

• Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\,{u_1} = \frac{1}{2};\;{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\)

  Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

• Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

  Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

  A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

  Chứng minh :

  Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

  Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a = b =1.

  Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

  Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒ max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

  Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a = b ⇒ A(k+1) đúng.

  Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

ZUNIA12

• Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}\). Viết năm số hạng đầu của dãy;  

• Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = n + \frac{1}{n}\)

  khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn \(\;{u_n} \ge \alpha ,\;\forall n \ge 1\) là:

• Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

• Cho dãy số: \({u_n} = \frac{{\sin \left( {\frac{{n{\rm{\pi }}}}{3}} \right)}}{{n + 1}}\) với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_3n của dãy (u_n) là:

• Xét tính tăng giảm của các dãy số sau \(u_{n}=\frac{3 n^{2}-2 n+1}{n+1}\)

• Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 1\,voi\,n \ge 1\end{array} \right.\). Số hạng \({u_4}\) là:

• Cho dãy số \({u_n}\; = \;1 + \;\left( {n\; + 3} \right){.3^n}\). khi đó công thức truy hồi của dãy là:

• Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n}=5 u_{n-1}+6 ; n \geq 2 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá trị là 

• Xét tính tăng giảm của dãy số (u_n) biết: \({u_n} = \frac{1}{n} - 2\)

• Cho dãy số xác định bởi:\(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=u_{n}+n^{3} \end{array} \quad \forall n \geq 1\right.\). Số hạng thứ 32 trong dãy số có giá trị là

• Cho dãy số \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=4 \\ u_{n+1}=u_{n}+n \end{array}\right.\). Tìm số hạng thứ 5 của dãy số .

• Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, hãy chọn dãy số giảm

• Cho dãy số xác định bởi: \(\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2018 \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}^{2}+n^{2}+2018} ; n \geq 1 \end{array}\right.\). Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

• Xét tính tăng giảm của dãy số sau \(u_{n}=\frac{n+(-1)^{n}}{n^{2}}\)

• Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vói }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

• Cho dãy số xác định bởi: . Số hạng thứ 50 trong dãy \(\left\{\begin{array}{c} u_{1}=1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1+(3 n+2) u_{n}} ; n \geq 1 \end{array}\right.\) số có giá trị là:

• Cho dãy số có các số hạng đầu là:\(0 ; \frac{1}{2} ; \frac{2}{3} ; \frac{3}{4} ; \frac{4}{5},\cdots\) .Số hạng tổng quát của dãy số này là: