Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết L = CR2 = Cr2. Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)\text{ (V)}\) thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt{3}\) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:\(L=C{{R}^{2}}=C{{r}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & R=r \\ & {{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}={{R}^{2}}={{r}^{2}} \\ \end{align} \right..\) (1)
Theo đề bài, ta có: \({{U}_{RC}}=\sqrt{3}{{U}_{d}}\)
\(\Leftrightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}=3\left( Z_{L}^{2}+{{r}^{2}} \right)\)
\(\Leftrightarrow {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}-3Z_{L}^{2}-3{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\)
\(\Leftrightarrow Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-3Z_{L}^{2}=0\)
\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=3{{Z}_{L}}.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \({{Z}_{C}}=3{{Z}_{L}}=\sqrt{3}R=\sqrt{3}r.\)
Hệ số công suất của mạch:
\(\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{2R}{\sqrt{4{{R}^{2}}+{{\left( \frac{R}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}R \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,866.\)
