Cho đường thẳng d có phương trình tham số\(\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-3+t \end{array}\right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

(x − 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 25

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 2;7;3} \right)\) và \(B\left( {4;1;5} \right)\). Tính độ dài của đoạn AB.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:

x² + y² + z² - 2x + 4y + 4z + 5 = 0

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-3 z-2=0\) . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là 

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-2 y-2 z=0\) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=m t \\ y=m^{2} t \\ z=m t \end{array}\right.\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điềm M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7) . Viết phương trình măt cầu đường kính MN? ?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {1;2;0} \right)\) và \(M\left( { – 1;3;4} \right)\). Gọi d là đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng \(\overrightarrow u \left( {2;a;b} \right)\). Tính tổng a + b.

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(A B=a, A D=2 a, S A=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD và P là giao điểm của SC với mặt phẳng \((A M N)\) . Tính thể tích khối chóp S AMPN?

Trong không gianOxyz , cho đường thẳng \((d):\left\{\begin{array}{l} x=-1+ \\ y=2-t \\ z=t \end{array}\right.\) và điểm \(A(-1 ; 1 ; 0)\), mp (P) chứa d và điểm A có phương trình là.
 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm \(A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 2 ; 4)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+5=0\). Một véc tơ pháp tuyến của (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) và đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=4+3 t \\ y=2+t \\ z=-1+t \end{array}\right.\). Đường thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y – z + 2 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};{\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\left( Q \right)\) và cắt \({\Delta _1};{\Delta _2}\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (3; 4; 0), \(\overrightarrow v\) = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v\) là:

Trong không gian Oxyz, gọi \({T_1}\,, {T_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(T\left( {4\,;5\,;6} \right)\) lên các trục Oy và trục Oz. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({T_1}{T_2}\).

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=1-2 t \\ z=2 t \end{array}\right.\) Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng \(\Delta\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M (1; 2;3) và vuông góc với\((\alpha): 4 x+3 y-7 z+1=0\) . Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) là