Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 20cos(ωt + φ) cm. Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào sau đây nhất?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ biểu thức tổng hợp dao động ta có
\( \to \left\{ \begin{array}{l} {A^2} = {A_1}^2 + A_2^2 + 2.{A_2}.{A_1}.\cos (\Delta \varphi )\\ {A_1}^2 + A_2^2 = {({A_1} + {A_2})^2} - 2{A_2}.{A_1} \end{array} \right.\)
Ta thu được :
\( \to {A^2} = {({A_1} + {A_2})^2} + 2{A_2}.{A_1}\cos (\Delta \varphi - 1) \to {({A_1} + {A_2})^2} = {A^2} - 2{A_2}.{A_1}\cos (\Delta \varphi - 1)\)
Từ biểu thức trên ta thấy rằng để (A1 + A2)max thì A1A2 nhỏ nhất
Bất đẳng thức Cosi cho hai số A1 và A2 :
\([\begin{array}{l} {({A_1} + {A_2})^2} \ge 4.{A_2}.{A_1} \to {A_2}.{A_1} \le \frac{{{{({A_1} + {A_2})}^2}}}{4}\\ {({A_1} + {A_2})^2}_{\max } = {A^2} - \frac{{{{({A_1} + {A_2})}^2}_{\max }}}{2}\cos (\Delta \varphi - 1)\\ \Leftrightarrow {({A_1} + {A_2})^2}_{\max } = \frac{A}{{\sqrt {1 + \frac{{\cos (\Delta \varphi - 1)}}{2}} }} = 34,78cm \end{array}\)
