Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự \(z_{0}, z_{1}\) khác 0 và thỏa mãn đẳng thức \(z_{0}^{2}+z_{1}^{2}=z_{0} z_{1}\) . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo giả thiết \(O A=\left|z_{0}\right|, O B=\left|z_{1}\right| \text { và } A B=\left|z_{1}-z_{0}\right|\)
\(z_{0}^{2}+z_{1}^{2}=z_{0} z_{1} \Leftrightarrow z_{0}^{2}-z_{0} z_{1}+z_{1}^{2}=0 \Leftrightarrow\left(z_{0}+z_{1}\right)\left(z_{0}^{2}-z_{0} z_{1}+z_{1}^{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow z_{0}^{3}+z_{1}^{3}=0 \Leftrightarrow z_{0}^{3}=-z_{1}^{3} \Leftrightarrow\left|z_{0}\right|=\left|z_{1}\right| \Leftrightarrow O A=O B\)
Xét \(\left(z_{1}-z_{0}\right)^{2}=z_{0}^{2}+z_{1}^{2}-2 z_{0} z_{1}=-z_{0} z_{1} \Rightarrow\left|z_{1}-z_{0}\right|^{2}=\left|z_{1}\right| \cdot\left|z_{0}\right|\)
\(\Leftrightarrow A B^{2}=O A \cdot O B \Leftrightarrow A B=O B\)
Vậy \(A B=O B=OM\) hay tam giác OAB là tam giác đều.
