Cho hai vectơ \(\vec i,\,\,\vec j\) vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Cho \(\vec a = 2\vec i + 2\vec j,\,\,\vec b = 3\vec i - 3\vec j\). Tích vô hướng \(\vec a.\vec b\) và tính góc\((\vec a,\vec b)\) bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHai vectơ \(\vec i,\,\,\vec j\) vuông góc nên \(\left( {\vec i,\,\vec j} \right) = 90^\circ \)
Ta có:\(\vec i\,\,.\,\,\vec j\,\, = \,\left| {\vec i} \right|.\left| {\vec j} \right|.cos\left( {\vec i,\,\vec j} \right) = 1.1.cos90^\circ = 0\)
\(\vec a.\vec b = \left( {2\vec i + 2\vec j} \right).\left( {3\vec i - 3\vec j} \right) = 2\left( {\vec i + \vec j} \right).3\left( {\vec i - \vec j} \right) = 6.\left( {\vec i + \vec j} \right).\left( {\vec i - \vec j} \right) = 6.0 = 0\)
Do đó \(\vec a.\vec b = 0 \Leftrightarrow \vec a \bot \vec b\)
Vậy \(\left( {\vec a,\,\vec b} \right) = 90^\circ \)