Tam giác ABC thỏa điều kiện \((p-a) \cot \frac{B}{2}=p \tan \frac{A}{2}\) thì là tam giác gì?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta cô }(p-a) \cot \frac{B}{2}=p \tan \frac{A}{2} \text { . }(1)\\ &\text { Sử dụng công thức } p=4 R \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}, p-a=4 R \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}\\ &\text { thì }\\ &\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow 4 R \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \frac{\cos \frac{B}{2}}{\sin \frac{B}{2}}=4 R \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} \frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} \\ & \Leftrightarrow \cos \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2}=\cos \frac{C}{2} \sin \frac{A}{2} \\ & \Leftrightarrow \sin \left(\frac{A}{2}-\frac{C}{2}\right)=0 \end{aligned} \end{aligned}\)
Vậy ABC là tam giác cân đỉnh B.
