Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu \(\int_{1}^{2} f(x) d x=4\) thì tích phân \(\int_{1}^{2}[k x-f(x)] d x=-1\) giá trị k bằng
 

Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0\) có giá trị là

Tích phân \(\int_{a}^{b} f(x) d x\) được phân tích thành 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10\) và 2f(1) – f(0) = 2. Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx\)

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {1 + {x^2}} \right)}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 3}\\ {\frac{1}{{x - 4}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 3} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{{{\text{e}}^{2}}}^{{{\text{e}}^{4}}}{\frac{f(\ln x)~}{x}\text{d}x}\) bằng:

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaaG4maiaadIhacaGGUaGaamyzamaaCaaaleqabaGa % aGOmaiaadIhaaaGccaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipaaaa!42D0! I = \int\limits_0^1 {3x.{e^{2x}}{\rm{d}}x} \)

Biết \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2\left| x-2 \right|+1}{x}\text{d}x}=4+a\ln 2+b\ln 5\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(S=a+b\)

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2} \sqrt{4 x+1} \mathrm{d} x\)

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = √3 , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ x (\(0 \le x \le \sqrt 3 \)) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và \(\sqrt {1 + {x^2}} \)

Biết rằng  \(\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in Z)\). Mệnh đề nào sau đây đúng
 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right):\;y = {x^2} + 3\), tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(f({x^3} + 2x – 2) = 3x – 1\) với \(\forall x \in R\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{10} {f(x)} dx\)

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{-1 ; 1\}\) và thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{2}{x^{2}-1} ; f(-2)+f(2)=0\) và \(f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=0\).Tính \(f(-2)+f(0)+f(4)=0\)

được kết quả?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln 2;ln2] và thõa mãn \(f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}\)Biết \(\int\limits_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3, \text { vói } a, b \in \mathbb{Q}\) . Tính giá trị của P=a+b.

Tích phân \(\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-x+4}{x+1} d x\) bằng
 

 Biết \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 4x + 7}}dx = a\ln \sqrt {12}  + b\ln \sqrt 7 \), với a, b là các số nguyên. Tổng  a + b là :

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaamizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIYaGaaGimaiaaigdaca % aI3aaaniabgUIiYdaaaa!4398! I = \int\limits_0^{2017} {x{e^{2x}}dx} \)

Tích phân \(I=\int_{0}^{1}\left(\frac{a x}{x+1}-2 a x\right) d x\) có giá trị là

Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x-1) \cos ^{2} x d x\) có giá trị là:

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x, y=0, x=-10, x=10\)

Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\text{max}\left\{ \sin x,\cos x \right\}\text{d}x}\) bằng