Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=x^{3}-x, y=x-x^2\)

Câu hỏi liên quan

• Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là

• Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+\cos x} d x\) có giá trị là:

•  Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{0\}\) biết \(x \cdot f(x) \neq-1, \forall x \neq 0 ; \quad f(1)=-2\) và \((x \cdot f(x)+1)^{2}-x \cdot f^{\prime}(x)-f(x)=0\) với \(\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}\). Tính \(\int_{1}^{e} f(x) \mathrm{d} x\)?

ZUNIA12

• Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\mathrm{e}, y=\mathrm{e}^{x} \text { và } y=(1-\mathrm{e}) x+1\) (tham khảo hình vẽ bên).

  

  Diện tích hình phẳng (H ) là
   

• Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và \(f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; a](a>0)\). Biết \(f(x) \cdot f(a-x)=1\) , tính tích phân \(I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}\)?

• Giá trị của tích phân \( I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x\) gần nhất với gái trị nào sau đây?

• Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^{2x}}dx\)

• Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 6 x^{2} & \text { khi } \quad x \leq 0 \\ a-a^{2} x & \text { khi } \quad x \geq 0 \end{array}\right. \text { và } I=\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d} x\). Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên a để \(I+22 \geq 0 ?\)

• Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

•  Cho \(\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:

  
   

• Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=x;y=e^{x}\), trục tung và đường thẳng x =1 được tính theo công thức?

• Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn\(f(1+2 x)+f(1-2 x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(I=\int_{-1}^{3} f(x) d x\)

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {{f^2}\left( x \right) – 2\sqrt 2 f\left( x \right)\sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)} \right]{\mathop{\rm d}\nolimits} x} = \frac{{2 – \pi }}{2}\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \) bằng

• Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=1-x^{2}, y=0\) quanh  trục Ox có kết quả dạng  \(\frac{a \pi}{b}\) Khi đó a+b có kết quả là:

• Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} \)

• Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K. Mệnh đề nào sau đây sai?

• Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} d x\) là

• Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{xdx}}{{\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {2x + 1} }}\)

• Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2} \sqrt{4 x+1} \mathrm{d} x\)

• Tính tích phân: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 \left( {x - 2} \right){e^{2x + 1}}dx\)