Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}\) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 4 là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có \(x^{3}-3 x^{2}=0 \Leftrightarrow x=3 \in[1 ; 4]\)
Khi đó diện tích hình phẳng là:
\(\begin{array}{l} S = \int_1^4 {\left| {{x^3} - 3{x^2}} \right|} dx = \left| {\int_1^3 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} dx} \right| + \left| {\int_3^4 {\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} dx} \right|\\ = {\left. {{{\left. {{{\left. {{{\left| {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|}_1^3}} \right|}}| + |\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} \right)} \right|}_3^4}} \right|} = 6 + \frac{{27}}{4} = \frac{{51}}{4} \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9