Cho hàm số f(x) , bảng biến thiên của hàm số f '(x) như sau:
Số cực trị của hàm số \(y=f\left(4 x^{2}-4 x\right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ bảng biến thiên
Ta thấy \(f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} x=a \in(-\infty ;-1) \\ x=b \in(-1 ; 0) \\ x=c \in(0 ; 1) \\ x=d \in(1 ;+\infty) \end{array}\right.\)
Với \(y=f\left(4 x^{2}-4 x\right)\) ta có \(y^{\prime}=(8 x-4) f^{\prime}\left(4 x^{2}-4 x\right)\)
\(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 8 x-4=0 \\ f^{\prime}\left(4 x^{2}-4 x\right)=0 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} x=\frac{1}{2} \\ 4 x^{2}-4 x=a \in(-\infty ;-1)(1) \\ 4 x^{2}-4 x=b \in(-1 ; 0)(2) \\ 4 x^{2}-4 x=c \in(0 ; 1)(3) \\ 4 x^{2}-4 x=d \in(1 ;+\infty)(4) \end{array}\right.\)
Xét hàm số \(g(x)=4 x^{2}-4 x, \text { ta có } g^{\prime}(x)=8 x-4=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của g(x) ta có:
Vì \(\begin{array}{l} a \in(-\infty ;-1) \end{array}\) nên (1) vô nghiệm.
Vì \(b \in(-1 ; 0) \) nên (2) có 2 nghiệm phân biệt.
Vì \(c \in(0 ; 1)\) nên (3) có 2 nghiệm phân biệt.
Vì \(d \in(1 ;+\infty)\) nên (4) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số \(y=f\left(4 x^{2}-4 x\right)\) có 7 điểm cực
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+1\) có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân? -
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Gọi \(x_1;x_2\) là hai điểm cực trị của hàm số \(y=x^{3}-3 m x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-m^{3}+m\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1} x_{2}=7\)
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = - x4 + 2x2 + 1
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Hàm số y = x3 – 3x + 2 đạt cực đại tại
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\). Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 + 100 là:
-
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm \(f '( x) = x (x² + 2x)^3 (x² -\sqrt 2 )\,\,\forall x\in\mathbb{R}\) . Số điểm cực trị của hàm số là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-9\). Tìm m để đồ thị hàm số \(y=|f(x)+m|\) có ba điểm cực tiểu.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
