Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left| {f\left( {2x} \right)} \right|dx\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x} \right|} \right)dx = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {\left| {2x} \right|} \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( {\left| {2x} \right|} \right)dx} } \\
= 2\int\limits_0^1 {\left( {f\left( {\left| {2x} \right|} \right)dx} \right)} = 2\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx}
\end{array}\)
Đặt t = 2x suy ra dt = 2dx. Đổi cận \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0 \to t = 0}\\
{x = 1 \to t = 2}
\end{array}} \right.\)
Khi đó \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( t \right)dt = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\)
