Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn\(f(1+2 x)+f(1-2 x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(I=\int_{-1}^{3} f(x) d x\)

Câu hỏi liên quan

• Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;\,1} \right]\) và \(f\left( x \right) + f\left( {1 – x} \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}, \forall x \in \left[ {0;\,1} \right]\).

  Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

• Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai?

ZUNIA12

• Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=9\) và \(9 f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)-x\right]^{2}=9\) . Tính \(T=f(1)-f(0)\)

• Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=x^{3}-x, y=x-x^2\)

• Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {2{x^2} + x + 1} \right)\ln \left( {x + 2} \right)dx\)

• Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(\int_{0}^{3} x \cdot f^{\prime}(2 x-4) \mathrm{d} x=8 ; f(2)=2 . \text { Tính } I=\int_{-2}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x\)?

• Tính \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x + (x + 1)\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} \)

• \(I=\int_{1}^{e} \frac{\ln x \sqrt[3]{2+\ln ^{2} x}}{x} d x\) là 

• Biết\(I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}\). Tính giá trị của a+2b

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right],\,\,f\left( { – 1} \right) = 3\) và \(\int\limits_{ – 1}^3 {f’\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Tính \(f\left( 3 \right)\).

• Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai? 

• Biết \(\int_{a}^{b}(2 x-1) d x=1\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Tính tích phân \(I=\int_{1}^{20018} \frac{\mathrm{d} x}{x}\)

• Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2},f\left( -3 \right)-f\left( 3 \right)=0,f\left( 0 \right)=\frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -4 \right)+f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)\) bằng

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y\; = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  { - x,x \le 1}\\
  {x - 2,\;x > 1}
  \end{array}} \right.\) và \(y=\frac{{10}}{3}x\; - \;{x^2}\)  là a/b . Khi đó a + 2b bằng

• Cho f (x) không âm thỏa mãn điều kiện \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0\) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)trên [1;3] là ?

• Tích phân \(K = \mathop \smallint \nolimits_2^3 \frac{x}{{{x^2} - 1}}\) bằng

• Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^{\sqrt 3 } x\sqrt {1 + {x^2}} dx\) bằng