Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} \frac{1}{x-1}-\frac{3}{x^{3}-1} & \text { nếu } & x>1 \\ m x+2 & \text { nếu } & x \leq 1 \end{array} .\right.\). Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 .
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(\text { Ta có. } f(1)=m+2\)
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}}\\ { = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(x + 2)}}{{(x - 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} = 1} \end{array}\)
\(\text { Và } \lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}}(m x+2)=m+2=f(1)\)
Đẻ f(x) liên tục tại x=1 \(\Leftrightarrow \lim\limits _{x \rightarrow+^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \Leftrightarrow m+2=1 \Leftrightarrow m=-1\)
