Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số\(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng
.png)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số đồng biến khi \(y^{\prime}=2 x \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0\)
Nếu \(x>0 \text { thì } f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -1<x^{2}-2<1 \\ x^{2}-2>4 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x^{2}<3 \\ x^{2}>6 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x<\sqrt{3} \\ x>\sqrt{6} \end{array}\right.\right.\right.\)
Nếu \(x<0 \text { thì } f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x^{2}-2<4 \\ x^{2}-2<-1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3<x^{2}<6 \\ x^{2}<1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -1<x<0 \\ -\sqrt{6}<x<-\sqrt{3} \end{array}\right.\right.\right.\)
Do đó, trong các đáp án đã cho thì hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng \((1 ; \sqrt{3})\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) \text { . }\)
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;9x\; + \;15\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số \(y=2 f(1-x)+\sqrt{x^{2}+1}-x\) nghịch biến trên khoảng nào:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f \sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
-
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=2 x^{3}+3(m-1) x^{2}+6(m-2) x+2017\) nghịch biến trên khoảng (a;b) sao cho b-a>3 là
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \mathrm{V}\) và có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(g(x)=f(2-x)-2 \) đồng biến trên
-
Hỏi hàm số \(y=\frac{3}{5} x^{5}-3 x^{4}+4 x^{3}-2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y=\frac{m x+5}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định là?
-
Tìm các giá trị của tham số để hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+3(m+2) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3}\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\), tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) đồng biến trên các khoảng nào?
