Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số\(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng
.png)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số đồng biến khi \(y^{\prime}=2 x \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0\)
Nếu \(x>0 \text { thì } f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -1<x^{2}-2<1 \\ x^{2}-2>4 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x^{2}<3 \\ x^{2}>6 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x<\sqrt{3} \\ x>\sqrt{6} \end{array}\right.\right.\right.\)
Nếu \(x<0 \text { thì } f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x^{2}-2<4 \\ x^{2}-2<-1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3<x^{2}<6 \\ x^{2}<1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -1<x<0 \\ -\sqrt{6}<x<-\sqrt{3} \end{array}\right.\right.\right.\)
Do đó, trong các đáp án đã cho thì hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng \((1 ; \sqrt{3})\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm m để hàm số y\(y=x^{3}-3 m^{2} x\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+mx^2–mx–m \) đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là?
-
Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm tham số m thì hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-1) x-m+2\) đồng biến trên R?
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y = f( x).(x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) : |x - 1| = m có số nghiệm lớn nhất
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}(m-1) x^{3}+m x^{2}+(3 m-2) x\) là hàm đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=f(2 x-2)-2 e^{x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? -
Cho hàm số \(y = {x^3}--{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
-
Tìm tham số m để hàm số \(f(x)=-\frac{x^{3}}{3}+(m-1) x^{2}+(m+3) x\) đồng biến trên khoảng (0;3)
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Xét hàm số \(g(x)=f(1-x)+3^{\frac{1}{3} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+2 x}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=(f(x))^{3}-3(f(x))^{2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
