Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Điều kiện xác định: } \cot x \neq-\frac{m}{2} \text { . }\\ y^{\prime}=\frac{\left(m^{2}-16\right)\left(\frac{-1}{\sin ^{2} x}\right)}{(2 \cot x+m)^{2}}\\ \text { Hàm số } y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m} \text { đồng biến trên }\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow \frac{\left(m^{2}-16\right)\left(\frac{-1}{\sin ^{2} x}\right)}{(2 \cot x+m)^{2}}>0, \forall x \in\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 6 < 0 } \\ { - \frac { m } { 2 } \neq \operatorname { c o t } x , \forall x \in ( \frac { \pi } { 4 } ; \frac { \pi } { 2 } ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 6 < 0 } \\ { - \frac { m } { 2 } \notin ( 0 ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -4<m<4 \\ {\left[\begin{array}{l} -\frac{m}{2} \leq 0 \\ -\frac{m}{2} \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - 4 < m < 4 } \\ { [ \begin{array} { l } { m \geq 0 } \\ { m \leq - 2 } \end{array} } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} -4<m \leq-2 \\ 0 \leq m<4 \end{array}\right.\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
-
Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?
-
Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là -
Cho hàm hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left|f\left(x^{2}+1\right)\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=f(x)=2x^3-6x+20\) là
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Có bao nhiêu số tự nhiên m không vượt quá 2020 và là số chẵn để hàm số \(y=\frac{2 m x+4}{x+2 m}\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm m để hàm số \(y=-x^{3}-m x+\frac{3}{28 x^{7}}\) nghịch biến trên \((0 ;+\infty) \text { . }\)
-
Cho i là đơn vị ảo. Với x,y ∈ R thì x − 1 + (y + 3)i là số thuần ảo khi và chỉ khi
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0)\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {x^2} – 2x, \forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = – 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng
-
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+(m+1)x^2–(m+1)x+1\) đồng biến trên tập xác định.
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Hàm số \(g(x)=\log _{2}(f(2 x))\) đồng biến trên khoảng
-
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - m} \right)} \; > \;m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{ - 1}}{2};}3
\end{array}} \right]\)?
