Cho hàm số \(y=(m+2) x^{3}+\frac{3}{2}(m+2) x^{2}+3 x-1,m\) là tham số. Số các giá trị nguyên m để \(y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=3(m+2) x^{2}+3(m+2) x+3 \geq 0=>(m+2) x^{2}+(m+2) x+1 \geq 0(1)\)
Để phương trình (1) luôn thỏa mãn \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} &\text { TH1: } m+2=0 \Rightarrow m=-2 \Rightarrow>y^{\prime}=1 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \text { ( Nhận) }\\ &\text { TH2: } m+2 \neq 0 \Rightarrow m \neq-2 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} m+2>0 \\ \Delta \leq 0 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-2 \\ m^{2}-4 \leq 0 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} m>-2 \\ -2 \leq m \leq 2 \end{array} \Rightarrow-2<m \leq 2\right.\right.\right.\\ &\text { Kết hợp hai trường hợp: } m\in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2\} \text { . } \end{aligned}\)
Vậy có 5 giá trị m.