Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn ( a;b )và \(f(x)>0, \forall x \in (a;b )\). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a, x=b ,(a<b). Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức:

Câu hỏi liên quan

• Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

• Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {\sin ^{\frac{3}{2}}}x,y = 0,x = 0\) và \(\displaystyle  x = \frac{\pi }{2}\) bằng

• Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H)  giới hạn bởi các đường \(y=3 x-x^{2}\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục Ox bằng

ZUNIA12

• Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn \(x^2+y^2=16\) (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

  

• Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle  y = \frac{1}{x} - 1,y = 0,y = 2x\), quanh trục \(\displaystyle  Ox\)

• Cho hàm số y=f( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f( x ), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b ( a<b ). Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

• Cho hàm số y=f( x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

  

• Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

  

• Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f(x)=x^{4}-2 x^{2}\)2 và
  trục hoành như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

  

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2},y = 4x - 4\) và \(y = -4x – 4\).

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=-x+1, x=0, x=m,(m<0)\) bằng \(\frac{5}{6}\). Khi đó giá trị m bằng:

• Một vật bắt đầu chuyển động với vận tốc đầu là 6(m/s) và có gia tốc được cho bởi công thức \(a(t)=v^{\prime}(t)=\frac{3}{t+1}\left(m / s^{2}\right) .\) Vận tốc của vật sau 8 giây là \(v(8)=a \ln 3+b(a, b \in \mathbb{Z}), \text { tính } P=a-b \text { . }\)

• Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= e^x, trục hoành và các đường thẳng (x=0,x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

• Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle  y = \left| {2x - {x^2}} \right|,y = 0\) và \(\displaystyle  x = 3\), quanh trục Ox.

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 4,y = {x^2}\), trục tung và đường thẳng \(x = 1\)

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\cos ^2}x,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \pi \)

• Cho hai hàm số f( x ) =  - x  và g( x ) = e^x. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:

• Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi các đường \(y = 0, x = 4\), và \(y = \sqrt x  - 1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(A\) quanh trục hoành.

• Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 5{x^2} - 4\) với trục hoành.

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=x+1, x=0, x=m,(0<m<3)\) bằng: