Cho hàm số y = x³-3x²+4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. 4

B. 1

C. 6

D. Vô số

Sai D là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

ATNETWORK

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải:

Báo sai

Phương trình đường thẳng d; y = k(x-1)+2.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:

x³-3x²+4 = k(x-1)+2.

Hay x³-3x²-kx+k+2 = 0 (1)

⇔ (x−1)(x²−2x−k−2) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\underbrace {{x^2} - 2x - k - 2}_{g\left( x \right)} = 0\left( * \right)
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta {'_g} > 0}\\
{g\left( 1 \right) \ne 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k + 3 > 0}\\
{ - 3 - k \ne 0}
\end{array} \Leftrightarrow k > - 3} \right.} \right.\)

Hơn nữa theo Viet ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} + {x_2} = 2 = 2{x_I}}\\
{{y_1} + {y_2} = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2k + 4 = 4 = 2{y_I}}
\end{array}} \right.\)

nên I là trung điểm AB.

Vậy chọn k> -3, hay k ∈ (-3; +∞).

Do đó có vô số giá trị k nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ADMICRO

YOMEDIA

Câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIYaGaamiE % aiabgUcaRiaaigdaaaa!3E2B! y = {x^3} - 2x + 1\). Tìm tất cả các điểm Mthuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng 1.
Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

ZUNIA12

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
Cho hàm số \(y = (x – 2)\left( {{x^2} + mx + {m^2} – 3} \right)\). Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3 \sqrt{x-1}+m \sqrt{x+1}=2 \sqrt[4]{x^{2}-1}\) có hai nghiệm thực?
Cho đồ thị C: y = 2x³-3x²-1. Gọi d là đường thẳng qua A( 0; -1) có hệ số góc bằng k . Tất cả giá trị k để C cắt d tại ba điểm phân biệt là
Cho hàm số f(x)=2mx+lnx. Tìm mm để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 + 2ln2
Đường cong trong hình là đồ thị của một trong 4 hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaI2aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadIhacqGHRaWkcaaIXa % aaaa!4101! y = {x^3} - 6{x^2} + x + 1\) là điểm?
Cho hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) có đồ thị ( C)và đường thẳng \(d: y=x-1\). Số giao điểm của ( C) và d là
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadMhacqGH9aqpcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4maiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaaaaa!4230! \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cách đều hai điểm A(12;1),B(-6;3) .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình f(|x-2|) = \(\frac{{ - 1}}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số y = x³- x²+ x + 1 có đồ thị ( C) . Tiếp tuyến tại điểm N( x; y) của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M( -1; -2). Khi đó x+ y = ?
Cho đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaykW7caaMc8UaamyEaiabg2da % 9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaG % ymaaaaaaa!436D! \left( C \right):\,\,y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\). Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x⁴− 3x²− 4 và trục hoành là
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaG4maiaadIhacqGHsislcaaIXaaabaGaaGOmaiaa % dIhacqGHRaWkcaaIXaaaaaaa!3EC0! y = \frac{{3x - 1}}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là điểm.
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên ?