Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), BC = a, SA = AB. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a suy ra \(AB = AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), do đó \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{4}\)
Thể tích của khối chóp \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.{\frac{a}{4}^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D' có AB = a, diện tích của ABCD và ABC’D’ lần lượt bằng \(2{a^2}\) và {a^2}\sqrt 5 \). Thể tích khối chữ nhật bằng.
-
Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng
-
Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng \(18cm,\,\,24cm,\,\,30cm.\) Thể tích của khối chóp bằng.
-
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )
.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\); góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \(60{}^\circ \). Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(\Delta SAD\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa \(\left( SBC \right)\) và mặt đáy bằng \({{60}^{\text{o}}}\). Tính thể tích \(S.ABCD\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB=a\), \(AC=2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right)\) là trung điểm \(M\) của \(AC\). Góc giữa \(SB\) và đáy bằng \(60{}^\circ \). Thể tích \(S.ABC\) là bao nhiêu?
-
Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 3. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và \(S B=\frac{\sqrt{14}}{2}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \({{45}^{0}}\). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là:
-
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
-
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= a\(\sqrt2\), mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
-
Hình chóp S.ABC có A’B’C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC; tỷ số thể tích của hai khối chóp SA’B’C’ và SABC là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SA=a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tính thể tích khối chóp \(G.ABCD\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, SA = CD = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD biết AB = a, AD = 3a, SA = 2a.
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và \(SA = 2\sqrt 3 a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm cúa SA, SB. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{S.CDMN}}}{{{V}_{S.CDAB}}}=?\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)
-
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, đường chéo AC= a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 450 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
