Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của hình lập phương.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết \(AC’ = a\sqrt 3 \)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh 2a và A’B = 3a. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ theo a.

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, góc \(\widehat{A B C}=60^{\circ}\) . Cạnh bên \(S D=\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD thỏa \(H D=3 H B\) . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB=BC=a\), \(AD=2a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng\(\left( ABCD \right)\) trùng với trung điểm cạnh \(AB\). Biết rằng\(SC=a\sqrt{5}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SA=a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tính thể tích khối chóp \(G.ABCD\).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 3a, BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy; SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\) Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, \(DA.\) Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng ?

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58 cm³ và diện tích đáy bằng 16 cm². Chiều cao của lăng trụ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = BC = a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 3 \) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho khối chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, \(A B=a, \quad A D=a \sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 45⁰, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh \(BA,\text{ }BC,\text{ }BD\) đôi một vuông góc với nhau \(BA=3a,\text{ }BC=BD=2a.\) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp \(C.BDNM\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \(2\sqrt{2}{{a}^{2}}\). Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4, AA’ = 5.

Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện \(AB'C'C\) là:

Cho khối tứ diện \(OABC\) với \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) vuông góc từng đôi một và \(OA=a,\text{ }OB=2a,\text{ }OC=3a.\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AC,\,\,BC.\) Thể tích của khối tứ diện \(OCMN\) tính theo a bằng:

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng 1; đáy \(ABCD\) là một hình chữ nhật có các cạnh \(BA=\sqrt{3},AD=\sqrt{7};\) các mặt  bên \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( ADD'A' \right)\) hợp với mặt đáy các góc theo thứ tự \({{45}^{0}};{{60}^{0}}.\) Thể tích khối hộp là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(AB=a,BC=a\sqrt{3},SA=a\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3a². Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.