Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét tam giác ADE vuông tại D và có đường cao DH (do \(AH \bot DB \Rightarrow AE \bot DH\)) ta có:
\(\begin{array}{l} A{D^2} = AH.AE = 4.\left( {4 + 2} \right) = 24\\ \Rightarrow AD = 2\sqrt 6 \left( {cm} \right) \end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADB vuông tại A với AH là đường cao ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{4^2}}} - \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{48}}\\ \Rightarrow AB = 4\sqrt 3 \:\:cm. \end{array}\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 4\sqrt 3 .2\sqrt 6 = 24\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)