Cho hình hộp đứng \(ABCD.ABCD\) có đáy là hình thoi diện tích S1, các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lượt là S2, S3. Thể tích khối hộp \(ABCD.ABCD\) tính theo S1, S2, S3 là ?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo saiGọi đáy của hình hộp có độ dài 2 đường chéo là \(AC=a,\text{ }BD=b\) và đường cao hình hộp là \(AA=BB=c\)
Suy ra được \({{S}_{1}}=\frac{1}{2}ab\) ; \({{S}_{2}}=AC.\text{AA}'=ac\);\({{S}_{3}}=BD.BB'=bc\Rightarrow {{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}=\frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}}{2}\)
Thể tích khối hộp là: \(V={{S}_{1}}.c=\frac{1}{2}abc=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}}{2}}=\sqrt{\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}{2}}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
