Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng \(a\), đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là\(60{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(ABCDEF\) là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng \(120{}^\circ \).
\(ABC\) là tam giác cân tại \(B\), \(DEF\) là tam giác cân tại \(E\).
\({{S}_{ABC}}={{S}_{DEF}}=\frac{1}{2}a.a.\sin 120{}^\circ =\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
\(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}-2.AB.BC.\cos B} =\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2.a.a.\left( -\frac{1}{2} \right)}=a\sqrt{3}\)
\(\widehat{B'BH}=60{}^\circ \Rightarrow B'H=BB'.\sin 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(V=BH'.{{S}_{ABCDEF}}=a\sqrt{3}.\frac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{9}{4}{{a}^{3}}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
