Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, AA′=AM=a. Thể tích của lăng trụ bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.
Gọi chiều dài của cạnh tam giác ABC là x.
\( \Rightarrow BM = MC = \frac{x}{2},{\rm{\;}}AB = AC = BC = x\)
Xét tam giác vuông MAC, ta có:
\( A{M^2} + M{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow {a^2} + \frac{{{x^2}}}{4} = {x^2} \Leftrightarrow \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)
Vậy thể tích của hình lăng trụ là:
\( V = {S_{day}}h = \frac{1}{2}.AM.BC.AA' = \frac{1}{2}a.\frac{{2\sqrt 3 }}{3}a.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng (theo kích thước đã cho trên hình).
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD∥BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA′=6 cm. Thể tích của hình lăng trụ là:
-
Lăng trụ đứng có kích thước như ở hình thì thể tích của nó là
.PNG)
-
Một nhà kho có dạng một lăng trụ đứng như hình với BC=ED=CD=10(m) và DH=20(m),AB=AE. Chiều cao từ đỉnh A đến nền nhà là 15(m).
.PNG)
Thể tích nhà kho là
-
Tính thể tích của hình dưới đây:
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A'B'C'D' ) có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD//BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA' = 6 ;cm. Thể tích của hình lăng trụ là:
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF, đáy là tam giác đều ABC có cạnh 6 cm, thể tích hình lăng trụ đứng là \( 36\sqrt 3 \) cm3. Tính chiều cao hình lăng trụ đứng.
-
Thể tích hình lăng trụ đứng theo các kích thước ở hình là
.PNG)
-
Hình khối sau đây có phải là hình lăng trụ đứng không? Tính thể tích của khối.
.jpg)
-
Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, biết rằng đáy ABCD là hình thoi có các đường chéo AC = 10cm,BD = 24cm và diện tích toàn phân bằng 1280cm2
-
Thể tích của một lăng trụ đứng theo các kích thước như hình là:
.PNG)
-
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có A′C=√3 . Tính thể tích của hình lập phương.
-
Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có bình phương độ dài đường chéo chính là 77; kích thước đáy là 4 và 6.
-
Cho hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có hai đường chéo lần lượt là 8cm và 10cm. Tính chiều cao của lăng trụ đứng biết thể tích của lăng trụ đứng là 360 cm3.
-
Tính thể tích hình hình dưới đây:
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm cạnh BC, AA’ = AM = a. Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ lần lượt là:
-
Thể tích và diện tích toàn phần của các hình lăng trụ đứng có các kích thước cho trong hình vẽ lần lượt là:
.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, AA′ = AM = a. Thể tích của lăng trụ bằng:
-
Tính thể tích của khối lăng trụ sau:
.png)
-
Diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ lần lượt là:
.png)
