Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=\tan x\) , trục hoành và hai đường thẳng \(x=0, x=a \text { với } a \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục

Câu hỏi liên quan

•  Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{3}} x\cos xdx\) bằng:

• Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3 – 2x}}} \)

• Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

ZUNIA12

• Tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{0} x \sqrt[3]{x+1} d x\) có giá trị là
   

• Cho hàm số y f x = ( ) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{0\}\) thỏa mãn \(x^{2} f^{2}(x)+(2 x-1) f(x)=x f^{\prime}(x)-1\) với \(\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}\)và \(f(1)=-2\) . Tính \(\int_{1}^{2} f(x) d x\)

• Tính \(I=\int_{0}^{e-1} x \ln (x+1) d x\)

• Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 6 x^{2} & \text { khi } \quad x \leq 0 \\ a-a^{2} x & \text { khi } \quad x \geq 0 \end{array}\right. \text { và } I=\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d} x\). Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên a để \(I+22 \geq 0 ?\)

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;{e^x}\; - \;{e^{ - x\;}}\), trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

• Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

• Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}\) (\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:

• Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{2007} x}{\sin ^{2007} x+\cos ^{2007} x} d x\) là

• Giá trị tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+3 \cos x} d x\) là
   

• Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\\ f\left( 2 \right) = a + b\ln 3;\,\,a,\,b \in Q\\ x\left( {x + 1} \right).f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x \end{array} \right.\).

  Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\).

• Giá trị của a để \(\begin{equation} \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a \end{equation}\) là:

• Tính tích phân sau \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} x\;\cos \;xdx\)

• Biết \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, xác định, liên tục trên \(\left[ { – 2;2} \right]\) và \(\int_{ – 2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\). Tính \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ay = x₂ và ax = y₂ là:

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{2}\left|x^{2}-2x\right| d x\) có giá trị là:

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(\int_0^1 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = 0\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1\).Tích phân \(I = \int_0^1 {{e^x}f\left( x \right){\rm{d}}x} \) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

• Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn  \(f(x)=\frac{f(2 \sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\) . Tính tích phân \(I=\int_{3}^{4} f(x) \mathrm{d} x\)