Đổi biến x = 2sint tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\) trở thành:

Câu hỏi liên quan

• Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=\ln \frac{2+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}, a\, \mathrm{và}\, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a\over b\) là:

• Cho hàm số f(x), biết \(f’\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\ln x}}{x}{\rm{ khi }}x{\rm{ }} > {\rm{ }}0\\4{\left( {x + 2} \right)^3}{\rm{ khi }}x \le 0\end{array} \right.\) và thoả mãn f(1) = 0, f( – 1) = 1. Tính f(e) + f(0).

• Giá trị tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2 x}} d x\)  là
   

ZUNIA12

• Biết \(\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x+1}+(x+1) \sqrt{x}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c} \text { với } a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(P=a+b+c\) là:

• Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x\)có giá trị bằng

• Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x\). Đặt \(u=2-x, d v=\sin x d x\) thì I bằng

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0,{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f'\left( x \right) = - {e^x}{f^2}\left( x \right),{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \end{array} \right..\)

  Tính giá trị của \(f\left( \ln 2 \right)\).

• Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1\) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
   

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x}^{3}}+3x+1 \right)=3x+2\), với mọi \(x\in \mathbb{R}\).Tích phân \(\int\limits_{1}^{5}{x{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

• Nếu \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y\; = \;\left( {e\; + \;1} \right)x\) và \(y = {(1 + ex)^x}\) là:

• Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và \(f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; a](a>0)\). Biết \(f(x) \cdot f(a-x)=1\) , tính tích phân \(I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}\)?

• Giả sử \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó giá trị a + 2b là

• Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

• Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên [0 ; 1] và thỏa mãn \(2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.\) . Tính giá trị của \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)

• Tính diện tích giới hạn bởi các đường cong y = (e+1)x; y = (e^x + 1)x

• Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi x ∈ [0;a], ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^a \frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}\)

• Giá trị của \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}\) là:

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2};y=x+2\) là:

• Giá trị tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+3 \cos x} d x\) là