Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaada % WcaaqaaiaadIhaaeaacaaIXaGaey4kaSIaci4yaiaac+gacaGGZbGa % aGOmaiaadIhaaaGaaeizaiaadIhacqGH9aqpcaWGHbGaeqiWdaNaey % 4kaSIaamOyaiGacYgacaGGUbGaaGOmaaWcbaGaaGimaaqaamaalaaa % baGaeqiWdahabaGaaGinaaaaa0Gaey4kIipaaaa!4CCE! \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{x}{{1 + \cos 2x}}{\rm{d}}x = a\pi + b\ln 2} \), với a, b là các số thực . tính 16a - 8b.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadwhacqGH9aqpcaWG4baabaGaaeizaiaadAhacqGH9aqpdaWc % aaqaaiaabsgacaWG4baabaGaaGymaiabgUcaRiGacogacaGGVbGaai % 4CaiaaikdacaWG4baaaaaacaGL7baacqGHshI3daGabaabaeqabaGa % aeizaiaadwhacqGH9aqpcaqGKbGaamiEaaqaaiaadAhacqGH9aqpda % WcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaiGacshacaGGHbGaaiOBaiaadIha % aaGaay5Eaaaaaa!54B6! \left\{ \begin{array}{l} u = x\\ {\rm{d}}v = \frac{{{\rm{d}}x}}{{1 + \cos 2x}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\ v = \frac{1}{2}\tan x \end{array} \right.\)
Ta có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaamiEaiGacshacaGGHbGa % aiOBaiaadIhadaabbaabaeqabaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaI0a % aaaaqaaiaaicdaaaGaay5bSdGaeyOeI0YaaSaaaeaacaaIXaaabaGa % aGOmaaaadaWdXaqaaiGacshacaGGHbGaaiOBaiaadIhacaqGKbGaam % iEaaWcbaGaaGimaaqaamaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGinaaaaa0Ga % ey4kIipakiabg2da9maalaaabaGaeqiWdahabaGaaGioaaaacqGHRa % WkdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaiGacYgacaGGUbWaaqWaaeaa % ciGGJbGaai4BaiaacohacaWG4baacaGLhWUaayjcSdWaaqqaaqaabe % qaamaalaaabaGaeqiWdahabaGaaGinaaaaaeaacaaIWaaaaiaawEa7 % aiabg2da9maalaaabaGaeqiWdahabaGaaGioaaaacqGHRaWkdaWcaa % qaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaiGacYgacaGGUbWaaSaaaeaacaaIXaaa % baWaaOaaaeaacaaIYaaaleqaaaaakiabg2da9maalaaabaGaeqiWda % habaGaaGioaaaacqGHsisldaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaI0aaaaiGa % cYgacaGGUbGaaGOmaiabgkDiElaadggacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaig % daaeaacaaI4aaaaiaacYcacaWGIbGaeyypa0JaeyOeI0YaaSaaaeaa % caaIXaaabaGaaGinaaaaaaa!816E! I = \frac{1}{2}x\tan x\left| \begin{array}{l} \frac{\pi }{4}\\ 0 \end{array} \right. - \frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\tan x{\rm{d}}x} = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{2}\ln \left| {\cos x} \right|\left| \begin{array}{l} \frac{\pi }{4}\\ 0 \end{array} \right. = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{2}\ln \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{\pi }{8} - \frac{1}{4}\ln 2 \Rightarrow a = \frac{1}{8},b = - \frac{1}{4}\)
vậy 16a - 8b = 4
Câu hỏi liên quan
-
Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\mathrm{e}, y=\mathrm{e}^{x} \text { và } y=(1-\mathrm{e}) x+1\) (tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích hình phẳng (H ) là
-
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{2 a x}{x+1} d x=\ln 2\). Giá trị của a là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,1} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 0, \int\limits_0^1 {{{\left[ {f’\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} = 7\) và \(\int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacYgacaGGUbGaamiEaiaabsgacaWG4baa % leaacaaIXaaabaGaaeyzaaqdcqGHRiI8aaaa!4196! I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x{\rm{d}}x} \) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaWGHbGaaiOlaiaabwgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGH % RaWkcaWGIbaabaGaam4yaaaaaaa!3D2E! = \frac{{a.{{\rm{e}}^2} + b}}{c}\) \((a,b,c \in Z)\) . Tính T = a+b+c
-
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng.
-
Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=\left(1+e^{x}\right) x, y=(1+e) x\) Diện tích của (H) bằng
-
Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=e^{x}+e^{-x}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -2
-
Để tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamisaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaykW7caaIXaGa % aGOmaiaadIhacaqGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiabec8aWbqdcq % GHRiI8aaaa!465F! H = \int\limits_0^\pi {x\sin \,12x{\rm{d}}x} \) bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt u = x và dv = sin12xdx. Tìm du và tính H.
-
Tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaaG4maiaadIhacaqGLbWaaWbaaSqabeaacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiabgkHiTiaaigdaaeaacaaIYaaaniabgU % IiYdaaaa!424E! I = \int\limits_{ - 1}^2 {3x{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} \) nhận giá trị nào sau đây
-
Tích phân \(\int_{0}^{1} d x\) có giá trị bằng
-
Tính diện tích giới hạn bởi các đừơng cong y = (x - 1)ln(x + 1) và trục hoành
-
Cho hai tích phân \(I=\int_{0}^{2} x^{3} d x, J=\int_{0}^{2} x d x\) .Tìm mối quan hệ giữa I và J
-
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên ℝ . Biết \(f^{6}(x) \cdot f^{\prime}(x)=12 x+13 \text { và } f(0)=2\) . Khi đó phương trình \(f(x)=3\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và\(\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi\) , đồng thời \(a \cos a=0\) và \(b \cos b=-\pi\) . Tích phân \(\int_{a}^{b} \cos x d x\) có giá trị bằng
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x2+1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x} \ln x\), trục hoành và đường thẳng x = e bằng
-
Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{2}}^0 \frac{{\cos x}}{{2 + \sin x}}dx\) có giá trị là:
