Cho hình trụ có chiều cao \(h=2,\) bán kính đáy\(R=3.\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến \(AB\) và \(CD\) sao cho\(ABCD\) là hình vuông. Tính diện tích \(S\) của hình vuông \(ABCD\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kẻ đường sinh BB’ của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x > 0.
Do \(\left\{ \begin{align} & CD\bot BC \\ & CD\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot B'C\Rightarrow \Delta B'CD\) vuông tại C.
Khi đó, B’D là đường kính của đường
Tròn \(\left( O' \right)\). Xét \(\Delta B'CD\) vuông tại C
\(\Rightarrow B'{{D}^{2}}=C{{D}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow 4{{r}^{2}}={{x}^{2}}+C{{B}^{2}}\ (1)\)
Xét tam giác \(\Delta BB'C\) vuông tại B
\(\Rightarrow B{{C}^{2}}=BB{{'}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{h}^{2}}+CB{{'}^{2}}\ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{4{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}{2}=20\).
Suy ra diện tích hình vuông ABCD là \(S=20\).
Câu hỏi liên quan
-
Gọi M, C, Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó S = M+C+Đ bằng:
-
Hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng?
-
Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác, tìm hình không phải là hình đa diện.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:
-
Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn:
-
Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì:
-
Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n.
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Số cạnh của một hình lập phương là
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
-
Hãy chọn mệnh đề đúng:
-
Hình đa diện trong hình vẽ dưới có bao nhiêu mặt:
.png)
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.
-
Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?
-
Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN) , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
-
Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
-
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
-
Một hình chóp ngũ giác đều có bao nhiêu mặt và bao nhiêu cạnh?
-
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
