Cho hình trụ có chiều cao \(h=2,\) bán kính đáy\(R=3.\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến \(AB\) và \(CD\) sao cho\(ABCD\) là hình vuông. Tính diện tích \(S\) của hình vuông \(ABCD\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Kẻ đường sinh BB’ của hình trụ. Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCD là x, x > 0.
Do \(\left\{ \begin{align} & CD\bot BC \\ & CD\bot BB' \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot B'C\Rightarrow \Delta B'CD\) vuông tại C.
Khi đó, B’D là đường kính của đường
Tròn \(\left( O' \right)\). Xét \(\Delta B'CD\) vuông tại C
\(\Rightarrow B'{{D}^{2}}=C{{D}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow 4{{r}^{2}}={{x}^{2}}+C{{B}^{2}}\ (1)\)
Xét tam giác \(\Delta BB'C\) vuông tại B
\(\Rightarrow B{{C}^{2}}=BB{{'}^{2}}+CB{{'}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}={{h}^{2}}+CB{{'}^{2}}\ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{4{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}{2}=20\).
Suy ra diện tích hình vuông ABCD là \(S=20\).
