Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\), chiều cao bằng \(2R\) và bán kính đáy \(R\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(O{O}'\) và tạo với \(O{O}'\) một góc \(30{}^\circ \), \(\left( \alpha \right)\) cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo \(R\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Dựng \(OH\bot AB\)\(\Rightarrow AB\bot \left( OIH \right)\Rightarrow \left( OIH \right)\bot \left( IAB \right)\)
\(\Rightarrow IH\) là hình chiếu của \(OI\) lên \(\left( IAB \right)\)
Theo bài ta được \(\widehat{OIH}=30{}^\circ \)
Xét tam giác vuông \(OIH\) vuông tại \(O\)\(\Rightarrow OH=OI\tan 30{}^\circ =\frac{R\sqrt{3}}{3}\)
Xét tam giác \(OHA\) vuông tại \(H\)\(\Rightarrow AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\frac{R\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\frac{2R\sqrt{6}}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến điểm M,N thành M',N' thì:
-
Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
-
Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
-
Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây ?
-
Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}.\) Hai điểm \(A,\text{ }B\) lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa \(AB\) và trục của hình trụ bằng \({{30}^{0}}\). Khoảng cách giữa \(AB\) và trục của hình trụ bằng:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
-
Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt đều là
-
Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt được sơn đỏ?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?
-
Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
-
Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
-
Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?
-
Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một điểm thuộc mặt phẳng đó thành:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
-
Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
