Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính \(P=\overrightarrow{A C} \cdot(\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C A})\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiABCD là hình vuông nên \(A C=a \sqrt{2}\)
Ta có:
\(P=\overrightarrow{A C} \cdot(\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C A})=\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{C A}=-\overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{C D}-\overrightarrow{A C}^{2}\)
\(=-C A \cdot C D \cos (\overrightarrow{C A}, \overrightarrow{C D})-A C^{2}=-a \sqrt{2} \cdot a \cdot \cos 45^{0}-(a \sqrt{2})^{2}=-3 a^{2}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9