Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi O là giao điểm AC và BD\(\Rightarrow \mathrm{SO} \perp(\mathrm{ABCD})\)
\(\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \mathrm{SO}^{2}=\mathrm{SC}^{2}-\frac{2 \mathrm{a}^{2}}{4}=4 \mathrm{a}^{2}-\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}=\frac{7 \mathrm{a}^{2}}{2} \Rightarrow \mathrm{SO}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{14}}{2}\)
Dựng trung trực của SA \(\Rightarrow \mathrm{d} \perp \mathrm{SA}\) tại trung điểm M. Xét (SAO) có d cắt SO tại I, ta có :
\(\begin{array}{l} S I=I A ; I A=I B=I C=I D \\ \Rightarrow I S=I A=I B=I C=I D \end{array}\)
Suy ra Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r=SI
\(\Delta \mathrm{SIM} \sim \Delta \mathrm{SAO} \Rightarrow \frac{\mathrm{SI}}{\mathrm{SA}}=\frac{\mathrm{SM}}{\mathrm{SO}} \Rightarrow \mathrm{SI}=\frac{\mathrm{SM} \cdot \mathrm{SA}}{\mathrm{SO}} \\ \Rightarrow \mathrm{SI}=\frac{2 \mathrm{a} \sqrt{14}}{7}\)
\(\text { Vậy : } r=S I=\frac{2 a \sqrt{14}}{7}\\ \text { Suy ra } V=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{448 \pi a^{3} \sqrt{14}}{1029}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6,AC = 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy (r = 2 ) và chiều cao (h = 3 ). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng (a ) và chiều cao bằng (2a. ) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:
-
Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \). Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ (T) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của (T) bằng:
-
Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
-
Một hộp đứng bóng bàn hình trụ có chiều cao 30cm, bán kính 2,5cm. Vận động viên để các quả bóng bàn có bán kính 2,5cm vao hộp. Hỏi vận động viên có thể để được nhiều nhất bao nhiêu quả bóng bàn trong các kết quả sau?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
-
Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là khối nón là \(6\pi\) , chiều cao bằng \(\sqrt7\). Thể tích của
-
Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là \(a\sqrt 3 \)
-
Cho khối nón có thể tích bằng \(2\pi {a^3}\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng
-
Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.
-
Hình trụ có bán kính đáy bằng \(2\sqrt3\)và thể tích bằng \(24\pi\) . Chiều cao hình trụ này bằng
-
Trong không gian Oxyz tập hợp các điểm M(a;b;c) sao cho \(a^2 + b^2 \le 2, ,| c | \le 8 \) là một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó?
-
Một hình nón có đường sinh bằng \(l\) và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, (AB = a ), (AC = 2a ). Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
-
Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng \(a\sqrt5\)
-
Cho mặt cầu tâm (O ) bán kính (R ). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N ) có đỉnh (S ) nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R ). Tìm (h ) để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
